Vzorové příklady ke zkoušce
(Řešení příkladů naleznete zde)
Příklad č. 1. Otázka: Liší se přežívání semenáčků zkoumané trávy na louce sekané a pasené?
Celkem bylo sledováno 54 semenáčků o stejné výchozí velikosti na sekané louce a 68 semenáčků na pasené louce. Za měsíc zbylo 12 semenáčků na sekané louce a 8 semenáčků na pasené louce.
Příklad č. 2. Otázka: Liší se vzájemně mezi sebou rychlosti růstu semenáčků zkoumané trávy na louce sekané, pasené a neobhospodařované?
Byly sledovány semenáčky o stejné výchozí velikosti v těchto typech
obhospodařování. Velikost semenáčků na konci pokusu:
louka sekaná:18,17,18,16,21, 18,16,18,19,17
louka pasená: 26,25,26,29,22, 30,27,23,24,29
louka neobhospodařovaná:13,9,8,10,11,9,8,10,14
(Doplňující otázka: navrhněte, jak správně založit takový pokus.)
Příklad č. 3. Otázka: Liší se mezi sebou významně dvě populace zkoumané trávy v rychlosti růstu?
Z každé populace bylo odebráno pět genotypů, a každý byl vegetativně namnožen, odnože o standardní velikosti byly pěstovány v čtyřech květináčích. Po měsíci pokusu byly rostliny odebrány a zváženy.
Biomasa odnoží (relativní přírůstek)
Populace 1 Klon 1: 1.4,1.5,1.2,1.5
Populace 1 Klon 2: 1.8,1.5,1.3,1.7
Populace 1 Klon 3: 1.8,1.9,1.8,1.7
Populace 1 Klon 4: 1.1,1.3,1.4,1.6
Populace 1 Klon 5: 1.9,1.8,1.7,1.9
Populace 2 Klon 1: 2.0,2.2,1.9,1.8
Populace 2 Klon 2: 1.8,1.9,1.8,1.7
Populace 2 Klon 3: 2.0,1.4,1.9,1.8
Populace 2 Klon 4: 2.2,2.3,2.0,1.8
Populace 2 Klon 5: 2.3,2.0,1.8,1.9
Příklad č. 4. Otázka: liší se průměrná velikost křídla mezi dvěma druhy octomilek?
Data jsou z přirozených populací. Od každého druhu byly sledovány čtyři populace, v každém z nich měřeno šest jedinců. Hodnoty jsou v relativních jednotkách.
Druh 1 Populace 1: 14,15,12,15,18,13
Druh 1 Populace 2: 18,15,13,17,19,14
Druh 1 Populace 3: 18,19,18,17,17,12
Druh 1 Populace 4: 11,13,14,16,19,16
Druh 2 Populace 1: 20,22,19,18,23,20
Druh 2 Populace 2: 18,19,18,17,19,21
Druh 2 Populace 3: 20,14,19,18,18,19
Druh 2 Populace 4: 22,23,20,18,20,19
Příklad č. 5. Otázka: Liší se velikost dospělých octomilek v závislosti na výživě a genotypu?
Samičky od obou genotypů byly pěstovány na třech druzích výživy. Jedinci následující generace byli změřeni. Hodnoty jsou v relativních jednotkách. (Doplňující otázka: navrhněte, jak správně založit takový pokus.)
genotyp1, výživa 1: 18,17,18,16,21,20,18,19
genotyp1, výživa 2: 26,25,26,29,22,22,20,23
genotyp1, výživa 3: 28,21,29,31,26,25,23,28
genotyp2, výživa 1: 13,19,18,15,16,18,14,17
genotyp2, výživa 2: 18,16,18,19,17,19,20,18
genotyp2, výživa 3: 22,26,17,19,27,21,24,23
6. Otázka: Liší se podíl včelích dělnic infikovaných roztočem mezi třemi roji?
Roj 1: odebráno 100 včel, z toho je 11 infikovaných,
Roj 2: odebráno 100 včel, z toho je 19 infikovaných.
Roj 2: odebráno 100 včel, z toho je 28 infikovaných.
Příklad č. 7. Otázka: Liší se poměr pohlaví u studovaného druhu mravence (mezi samečky a plodnými samičkami) mezi dvěma koloniemi?
Kolonie 1: 58 samců, 32 samic
Kolonie 2: 38 samců, 27 samic
Příklad č. 8. Otázka: Jak a zda závisí výška rostliny fazole po dvou týdnech kultivace na velikosti semene?
Semena byla zvážena, rostliny vysety po jednom semeni do květináčů do standardních podmínek.
výška po řadě: 58, 66, 64, 45, 36, 21, 32, 40, 19, 25
biomasa semene po řadě: 13, 12, 13, 10, 10, 9, 11, 11, 9, 10
Příklad č. 9. Otázka: Jak a zda závisí počet jedinců studovaného
druhu mšice na velikosti rostliny a vzdálenosti ke konspecifické rostlině?
V terénu bylo náhodně vybráno 15 rostlin. Na nich byl spočten počet
jedinců mšic a změřen parametr velikosti (průměr stonku) a vzdálenost k
sousedovi.
počet jedinců mšic po řadě: 55, 84, 20, 60, 47, 42, 35, 65, 32, 90,
75, 60, 40, 55, 87
velikost rostliny po řadě: 8, 10, 4, 6, 6, 5, 5, 8, 4, 10, 6, 7, 4,
6, 11
vzdálenost ke konspecifickému sousedu po řadě: 14, 9, 18, 12, 13, 11,
12, 15, 12, 8, 9, 14, 18, 14, 15
Příklad č. 10. Otázka: Jak a zda závisí biomasa obilek na průměru stébla nad povrchem půdy?
Bylo vybráno náhodně dvacet rostlin. U nich byly změřeny oba parametry.
Průměr stébla: 6, 7, 8, 6, 4, 6, 5, 7, 8, 9, 9, 8, 6, 5, 6, 6, 4, 8,
7, 5
Biomasa obilek: 8,17,22, 10,2,9, 4, 15,24, 33,40,28,8, 5, 10,8, 1,
23, 14,6
Příklad č. 11. Liší se obsah celkového dusíku v keřovitém stepním porostu v závislosti na tom, zda (1) je půda ve svrchním nebo spodním horizontu, (2) zda je v blízkosti keře nebo v otevřeném porostu? (Doplňující otázka: navrhněte, jak korektně sebrat tato data.)
Půda v blízkosti keře: (a) svrchní horizont: 56, 48, 60, 49, 52, 67,
62; (b) spodní horizont: 39, 37, 46, 51, 49, 41, 44
Půda v otevřeném porostu: (a) svrchní horizont: 51, 48, 41, 38, 60,
45, 52; (b) spodní horizont: 28, 27, 38, 16, 31, 22, 18
Možná řešení jednotlivých příkladů
1. Jde o vztah dvou kategoriálních proměnných, (přežije/nepřežije, a typu obhospodařování). Data se uspořádají do frekvenční tabulky a vztah se tesuje pomocí chi-kvadrát testu dobré shody (chi-kvadrát=2.40, není signifikantní na 0.05)
2. Jde o vliv kategoriální proměnné o třech hladinách (typu obhospodařování) a intervalové proměnné (rychlost růstu). Lze testovat jednocestnou ANOVOU (F=129.74, d.f.=2,26, signifikantní na 0.05). Testování jednotlivých hladin lze provést testy mnohonásobných srovnání (např. Tukey HSD=3.51 pro (=0.05, a všechny párové rozdíly jsou signifikantní).
3. Je to příklad s dvěma do sebe vřazenými úrovněmi variability (rozdíl mezi populacemi a rozdíl mezi klony v rámci populace). Nezávislými (do sebe vřazenými) proměnnými jsou populace a klon, závislá proměnná je rychlost růstu. Nejde proto o dvoucestnou ANOVU (v každé populaci je jiná pětice klonů), ale hierarchickou (nested) ANOVU. K testu rozdílu mezi populacemi se použije do jmenovatele F-statistiky meziklonová variabilita (F=1.122/0.131=8.57, d.f.=1,8), k testu rozdílu mezi klony vnitroklonová variabilita (F=0.131/0.0329=3.98, d.f.=8,30). Signifikantní na (=0.05 jsou obě.
4. Příklad má stejnou strukturu jako příklad 3 (Populace druhu 1 nesouvisí nikterak s populacemi druhu2; populace je vřazená do druhu). Rozdíl mezi druhy (F=172.5/7.68=22.44, d.f.=1,6) a mezi populacemi (F=7.68/4.62=1.66, d.f.=6,40). Signifikantní na (=0.05 je jen ta první.
5. To je příklad s dvěma nezávislými (faktoriálně kombinovanými) kategoriálními proměnnými; závislá proměnná je velikost jedinců. Analysuje se dvoucestnou ANOVOU. Vliv genotypu (F=29.95), vliv výživy (F=30.55) a interakce (F=2.30 - ta jediná není signifikantní na (=0.05). Poznámka k založení pokusu: data lze jednoduše takto analysovat jen tehdy, pokud jsou si všichni jedinci stejně příbuzní. To znamená, že buď všichni jedinci jednoho genotypu musí být potomky jedné samičky (ale pak je risiko, že se netestuje genotyp, ale efekt matky, ať už je to cokoli) nebo od každé samičky každého genotypu se musí vybrat jen jeden potomek (a samiček musí od každého genotypu být hodně). Ve všech ostatních případech by vznikl další faktor "samička", vřazený do faktoru "genotyp".
6. Jde o vztah dvou kategoriálních proměnných, z nichž jedna má dvě hladiny (přítomnost infekce na individuu) a druhá tři hladiny (číslo roje). Data se uspořádají do frekvenční tabulky 3x2 a vztah se tesuje pomocí chi-kvadrát testu dobré shody (chi-kvadrát=9.276, je signifikantní na 0.05).
7. Jde o vztah dvou kategoriálních proměnných (pohlaví a kolonie). Data se uspořádají do frekvenční tabulky 2x2 a vztah se tesuje pomocí chi-kvadrát testu dobré shody (chi-kvadrát=0.573, není signifikantní na 0.05).
8. Jde o závislost intervalové proměnné (výška rostliny) na intervalové proměnné (velikost semene). Po grafickém prozkoumání předpokladu linearity se použije lineární regrese (sklon=10.46, úsek na ose Y=-72.46, R2=0.79, F=30.90, je signifikantní na 0.05)
9. Jde o závislost intervalové proměnné (počet jedinců) na dvou intervalových proměnných (velikost rostliny, vzdálenost). Po grafickém prozkoumání předpokladu linearity se použije lineární regrese (sklon vůči velikosti=7.46, sklon vůči vzdálenosti=-1.74, úsek na ose Y=29.3, R2=0.857, F=35.96, je signifikantní na 0.05).
10. Jde o závislost intervalové proměnné (biomasa) na intervalové proměnné (průměr stonku). Grafické zkoumání předpokladu linearity ukazuje kvadratickou závislost (lze též zkoumat normální graf residuálů po lineární regresi), kterou korigujeme např. odmocninovou transformací závislé proměnné. Pak se použije lineární regrese transformované proměnné na nezávislé proměnné (sklon=0.94, úsek na ose Y=-2.61, R2=0.97, F=742.6, je signifikantní na 0.05).
11. Jde o příklad s dvěma nezávislými (faktoriálně
kombinovanými) kategoriálními proměnnými (horizont a stanoviště); závislá
proměnná je velikost jedinců. Analysuje se dvoucestnou ANOVOU. Vliv stanoviště
(F=25.95, signifikantní), vliv horizontu (F=43.93, signifikantní) a interakce
(F=3.47 - ta je marginálně signifikantní - P=0.074). Poznámka k založení
pokusu: jednoduchou dvoucestnou ANOVOU lze analysovat jen tehdy, pokud
vzorky z obou horizontů jsou nezávislé (čili vzorek z horního horizontu
není odebírán na stejném místě jako vzorek ze spodního horizontu)