Jelikož zadání nebývá formulováno ve smyslu zjištění analytických hodnot, či použití určitých metod, je přeformulování tohoto zadání do analytické metody nejkritičtějším článkem analytického postupu. Zatímco výsledek, jeho parametry, existuje i mimo zadání, je informace získatelná jen ve spojení se zadáním (máme-li řešit problém úhynu ryb, poskytují tabulky logaritmů pro toto řešení nulovou informaci). Různými analytickými postupy lze získat různě přesné výsledky (shodné a opakovatelné) a z nich lze získat informace, které budou různě komplexní a jednoznačné (vyjádřeno hodnotou informačního obsahu (/(S)_obt/ I(S)_req) ), různě časově náročné (vyjádřeno hodnotou informačního toku (/(S)_obt/t_anal) a různě finančně náročné (vyjádřeno hodnotou ceny informace (/(S)_obt/ $ ).

Celkový analytický postup tak vytváří uzavřený kruh, začínající a končící u zadání problému (Obr. 1). Přitom je třeba zdůraznit, že analytikem navržený a realizovaný postup řešení je jedním z mnoha možných a nevede bezpodmínečně ke snížení zbytkové nejistoty řešeného problému, tj. k získání informace. V této souvislosti je nesporná úloha řešitele formulujícího model řešení zadání a to hlavně ve výběru komplementárních metod s nízkým stupněm redundance.

V analytické chemii jsou takžka bez výjimky používány lineární modely, jejichž vhodnost (počet proměnných X_i, funkční vztah, atd) lze posuzovat na základě velikosti zbytkové chyby modelu ε. Linární model má obecně tvar rovnice 1. Platí

Levá strana obr. 2 představuje stav, kdy máme k disposici výsledky, získané bez jasně formulovaného zadání a nedostatky správného experimentálního uspořádání doháníme statistickými metodami. Je zřejmé, že tento přístup je nesprávný a vede k řadě nedorozumění a zcestných komentářů. Pravá strana obr. 2 naopak vede k promyšlenému měřicímu postupu, apriori se stává kriteriem akceptance, či odmítnutí výsledku a ve frakčním řešení dovoluje kvantifikovat synergické efekty velkého počtu proměnných při minimálních nákladech.

Použití metod vícerozměrné statistiky není náhodné, ale má řadu pravidel a vnitřních souvislostí. Obecně, smyslem zobecňovámí je nalezení kausálního vztahu mezi pozorovanou závisle proměnnou a nezávisle proměnnými, o kterých předpokládáme, že určují velikost pozorované veličiny. Čím menší je neurčenost modelu (model je jednoznačný) a menší komplexita (počátek systému os v obr. 3), tím robustnější metody jsou aplikovány, např. korelační a regresní analýza. Se vzrůstající neurčeností modelu a jeho komplexitou se řešení pohybuje od kausálních metod s reálnými proměnnými k metodám se zdánlivě proměnnými. Tato logika platí i obráceně. Je-li ve výsledku řešení neuronové sítě zakódována určitá kausalita, bude možné řešení neuronové sítě převést přes faktorovou a shlukovou analýzu až k regresní analýze. Z výše uvedeného vyplývá, že použití statistických metod není otázkou dostupnosti softwarového programu, ale fundovaných úvah.

V následujícím textu je ukázán postup pro řešení lipofility tří skupin látek, lišících se strukturou a předpokládaným therapeutickým účinkem. Pro dosud nesynthesované látky se předpokládalo podobné chování, jako známých derivátů. Úkolem tedy bylo zjistit kausální vztah mezi lipofilitou a strukturními vlastnostmi, který by obecně umožnil predikci lipofility i jen hypotetických sloučenin.

Postup řešení výše uvedeného zadání je ukázán na obr. 4. Jednotlivé návazné stupně jsou upřesňovány ve formě zpětné vazby. Model vyšel ze dvou paralelních řešení, přičemž pro oba přístupy byla použita nezávisle ověřená fragmentace struktury. Model dále předpokládal, že solvatační přístup poskytne detailnější popis lipofility, ve srovnání se souhrnným popisem lipofility ve formě rozdělovacího koeficientu v systému oktanol/voda. Platí, l, r, s, a, b, c jsou regresní koeficienty rovnice 2, zatímco logL₁₆, R₂^H, π₂^H, α₂^H, β₂^H jsou molekulové deskriptory studovaných sloučenin.

Poté, co byla zjištěna velmi dobrá korelovanost mezi logP a logL₁₆ (2. stupeň v obr. 4) bylo přistoupeno k výpočtu molekulových deskriptorů a pomocí nich byla vypočítána lipofilita pro známý soubor látek (levá část obr. 5) o známé lipofilitě. Použitá regresní analýza umožnila výpočet regresních koeficientů l, r, s, a, b, c rov. 2. Poté, co bylo ověřeno, že korelace známého souboru je vyhovující, byly parametry rov. 2 použity pro výpočet lipofility navržených látek (pravá část obr. 5). Hodnoty regresních koeficientů jsou uvedeny v tabulce 1.

V první části je vhodné rozdělit studovaný soubor na dva soubory přibližně stejných vlastností (velikost, chemické, fyzikální a strukturní vlatnosti, therapeutický účinek, toxicita, atd.), z nichž jeden je používán jako učící, trenovací, zatímco druhý (testovací) je používán k ověření vztahů odvozených z učícího souboru. Je-li dosaženo shody mezi reálnými a predikovanými výsledky testovacího souboru, je použitý model pravděpodobně dostatečně robusní a správný. Jako potvrzení může posloužit rozšíření testovacího souboru o nové výsledky (látky, vlastnosti), které nebyly v původním souboru zahrnuty.

Druhá část testování modelu je spojena s jeho přeurčeností, tj. zjištěním nutného počtu proměnných a jejich funkční závislosti, pro dostatečně správný a robusní popis sledovaného jevu. Pro tuto fázi je vhodné použít statistický test regresní analýzy (viz rov. 3), který zohledňuje jak variabilitu pozorovaného jevu (hodnota koeficientu determinace R²), tak komplexitu řešeného modelu (počet parametrů p regresní funkce) a počet pozorovaných jevů (N). Platí

Statistická významnost regresních parametrů A_p je testována pomocí t-testu. Platí

Vhodnost modelu regresní analýzy je určena hodnotou testu M podle rovnice 6, dosazením z rovnic 3 a 5. Platí

Pro hodnoty M < 0,3 je použitý model vhodný, zatímco pro M > 0,8 je model přeurčen (zpravidla má větší počet parametrů než je třeba, F>>t_Σ, a nebo vykazuje skrytou kolinearitu nezávisle proměnných, t_Σ ≈ 0).

Řešený příklad predikce lipofility chemických látek (viz tab.1) splňuje výše uvedená kriteria. Zjednodušení rovnice 2 na pouhé dva členy (l a c ) nevede k lepšímu modelu popisu lipofility, neboť hodnota kriteriua F je pouze 0,03. Postupné přidávání dalších členů rovnice vede ke zvyšování hodnoty kriteria F, tj. zlepšuje model řešící predikci lipofility. V souladu s tímto je zvýšení kriteria F po spojení učícího a testovacího souboru. Závěrem lze říci, že předložený způsob řešení metodou vícenásobné regrese se ukázal jako vhodný a model lipofility vyjádřený jako solvatační interakce jako ověřený.

Výše uvedené tvrzení v sobě skrývá jedno z nejpodstatnějších kriterií modelů vedoucích k zobecnění pozorovaných jevů. Model musí mít fyzikální význam, model není potvrzen vysokou hodnotou statistických kriterií.

Přestože se model řešení výše uvedeného pěti-rozměrného prostoru (logL₁₆, R₂^H, π₂^H, α₂^H, β₂^H ) jeví formálně správný (vysoká hodnota F a nízká hodnota M), pro obsahové vysvětlení tohoto pravoúhlého, pěti-rozměrného prostoru musíme použít analýzu hlavních komponent (PCA – Principal Component Analysis). Tato analýza ve svém důsledku vede k vytvoření váhy (podílu) jednotlivých komponent (“zdánlivě proměnných”), které popisují sledovaný jev, v našem případě popis chování látek na základě solvatačního modelu (rov. 2). PCA analýza pro 652 látek je ukázána v tab.2.

• V první hlavní komponentě dominují všechny nedisperzní interakce (koeficient l má nízkou hodnotu) a to především síly spojené s dipolaritou a polarizibilitou látek (koeficienty r a s mají nejvyšší hodnoty). V této hlavní komponentě převládají interakce spojené s přítomností aromatického jádra.
• Druhá hlavní komponenta je dána především disperzními interakcemi (vysoká hodnota koeficientu l). Kombinace (součet) první a druhé komponenty vysvětluje takžka dvě třetiny (65,8%) pozorovaného jevu (solvatační chování).
• Ve třetí hlavní komponentě poměrně dominuje proton-donorová interakce (koeficient a), zatímco ve čtvrté hlavní komponentě je určující proton-akceptorová interakce (koeficient b).

Výše uvedené příklady ukazují nedělitelnost analytického postupu s vytvořením obecně platného závěru, který ve formě kausálního vztahu dovoluje predikci budoucích jevů. Klíčovým bodem při aplikaci metod více-rozměrné statistiky je nutnost fyzikálně chemické interpretace získaných numerických charakteristik řešených modelů.