Tento příklad ukazuje postup zjištění parametrů pětiprvkové afinní transformace pro transformaci mapy Čech od P. Kaeria v programu MapAnalyst.
Mapa Čech Petra Kaeria je podobně jako známější mapa Aretinova významným kartografickým dílem první poloviny 17. století. Mapa znázorňuje území vymezené rovnoběžkami 48°16' až 50°58' s.š. a poledníky 29°30' až 34°54' v.d. V literatuře uváděná přibližná hodnota měřítka činí 1 : 504 000. Z několikerých vydání této mapy nacházejících se v Mapové sbírce Přírodovědecké fakulty UK v Praze je použito vydání Janssoniovo z roku 1620. Podrobnější informace lze nalézt v článku Bayer et al. (2009).
Program MapAnalyst je volně dostupný z url: http://mapanalyst.org/download.html
Po instalaci a spuštění programu je postup následující:
1. načtení staré mapy uložené lokálně na disku počítače
2. sběr identických bodů
3. volba typu transformace
4. zhodnocení výsledku transformace
Parametry zvolené transformace včetně jejich přesnosti (směrodatné odchylky) lze zobrazit a následně uložit volbou "Show Report of Last Computation" z menu Analysis. Volbou "Old map"/"New map" určíme, zda se jedná o transformaci staré mapy do referenční či naopak. Níže jsou uvedeny vypočtené parametry pětiprvkové afinní transformace Keariovy mapy Čech do souřadnicového systému Mercatorova zobrazení používaného pro OpenStreet Map.
Description of Transformation:
Affine (5 Parameters)
5 Parameters:
X = x0 + mx*cos(alpha)*x - my*sin(alpha)*y
Y = y0 + mx*sin(alpha)*x + my*cos(alpha)*y
x0: Horizontal Translation
y0: Vertical Translation
mx: Horizontal Scale Factor
my: Vertical Scale Factor
alpha: Rotation in Counter-Clockwise Direction.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Transformation parameters and standard deviations computed with 17 points:
x0 Translation Horizontal: 0.5986886640 +/- 0.00214
y0 Translation Vertical: -6.5655100390 +/- 0.00214
mx Horizontal Scale Factor: 830924.4851069753 +/- 14912.66361
mx Vertical Scale Factor: 814346.5834640544 +/- 19520.25496
alpha Rotation [deg ccw]: 2.8994042456 +/- 0.83045
Následující tabulka udává směrodatnou odchylku (standard deviation) a úplnou střední chybu (root mean square error) transformace na 17 identických bodech v měřítku Kaeriovy mapy (source map) a v referenčním systému.
Standard deviation and root mean square position error for all points:
Standard Deviation in Destination Map [m]: 7265.8661670492
Standard Deviation in Source Map [m]: 0.0088333212
Root Mean Square Position Error in Destination Map [m]: 10275.4864758288
Root Mean Square Position Error in Source Map [m]: 0.0124922027
Při volbě "New map" pak můžeme získat představu o odchylkách na kontrolních bodech v referenčním systému v metrech:
Residuals (id, vx [m], vy [m], v [m], * if v > 3 sigma0)
1 -4039.60008 6.45302 4039.60524
2 11923.45198 5733.28032 13230.23848
3 7568.90593 5060.21048 9104.61790
4 14486.70071 379.78707 14491.67815
5 7262.36241 -12884.11457 14789.93968
6 -9186.57014 2063.73083 9415.52207
7 6286.58095 -659.00490 6321.02740
8 3477.58306 -5235.36951 6285.11558
9 9412.42550 -1883.08062 9598.94507
10 -7932.10697 -4260.30901 9003.80775
11 -10963.36118 -2041.84597 11151.87981
12 878.33148 4982.86956 5059.68924
13 3365.40178 2660.72323 4290.14886
14 -9824.03469 -1487.67221 9936.03674
15 -12148.98019 4731.15845 13037.69841
16 -4956.90120 363.56505 4970.21619
17 -5610.18935 2469.61879 6129.70158
Literatura:
Bayer, T., Potůčková, M., Čábelka, M. (2009): Kartometrická analýza starých map českých zemí: mapa Čech a mapa Moravy od Petra Kaeria. In: Geografie - Sborník České geografické společnosti 2009/3, s. 230-243, ISSN 1212-0014. http://geography.cz/sbornik/wp-content/uploads/2010/01/g09-3-7bayer.pdf