Praktická ukázka kartometrických analýz v programu MapAnalyst navazuje na příklad „Georeferencování Kaeriovy mapy Čech v programu MapAnalyst“ uvedený v části „Georeferencování“. Z důvodu větší vypovídající hodnoty výsledků analýz je v tomto případě použito 172 identických bodů (sídel), jejichž rozmístění je patrné z obrázků uvedených níže.

Po zjištění parametrů zvolené transformace, v našem případě pětiprvkové afinní, mezi starou a referenční mapou, lze v programu MapAnalyst provést následující analýzy a vizualizovat jejich výsledky:

  • polohová přesnost mapy
  • lokální změny měřítka
  • lokální změny stočení mapy

Polohovou přesnost mapy lze charakterizovat velikostí a orientací odchylek po transformaci na identických bodech. Celkovou, tzv. střední polohovou chybu mapy lze vyjádřit vztahem uvedeným na snímku 9 prezentace "Kartometrické analýzy".

Hodnoty odchylek na identických bodech v metrech lze nalézt v protokolu o výpočtu transformace. Je třeba zvolit výpočet pro referenční mapu (New map), provést výpočet (Compute) a zobrazit (Show report of last computation). Pro hlubší statistické zhodnocení výsledků lze text vyexportovat a následně s hodnotami pracovat např. v tabulkovém procesoru.

Residuals (id, vx [m], vy [m], v [m], * if v > 3 sigma0)

1     -675.64945         1550.17745         1691.02108

2     1355.41310         3818.27990         4051.71644

3     8424.07916        -4321.10381         9467.68440

MapAnalyst udává hodnotu směrodatné odchylky (Std. Deviation) a střední polohové chyby (Mean Pos. Err.) v pravé části informačního okna společně s hodnotami měřítka, stočení staré mapy a použitým typem transformace:

Obě hodnoty lze také nalézt v protokolu o výpočtu transformace:

Standard Deviation in Destination Map [m]:                         5395.5110795713

Root Mean Square Position Error in Destination Map [m]:            7630.4049446640

Polohové odchylky na jednotlivých bodech lze dále vizualizovat s využitím nástrojů v levé dolní části okna programu MapAnalyst. V záložce „Displacements“ lze zvolit znázornění vektory, kružnicemi (circles) nebo jejich kombinací. Pokud jsou odchylky příliš malé/velké, lze upravit měřítko (Scale Factor). Dále lze zvýraznit tzv. odlehlá měření, tj. body, na nichž odchylka přesahuje trojnásobek směrodatné dchylky:

Polohové deformace staré mapy lze dále vizualizovat čtvercovou sítí, která je z referenční mapy natransformovány na mapu analyzovanou. Parametry lze nastavit v záložce „Distortion Grid“:

  • Velikost čtverce v m (Mesh Size)
  • Rozsah (Extension):
    • Obdélník pokrývající plochu pokrytou identickými body (Rectangular)
    • Uvnitř obálky tvořené okrajovými identickými body (Around points)
    • Uživatelem zvolený polygon (Custom polygon)
  • Ostatní parametry se týkají vzhledu mřížky:Míra vyhlazení (Smoothness)
    • Velikost  a četnost popisu (souřadnic) sítě (Label size, Label Frequency)
    • Barva a síla čáry pro vykreslení sítě.

Interpretace výsledků:

Polohovou přesnost Kaeriovy mapy Čech lze charakterizovat střední polohovou chybou 7,6 km. Největších odchylek dosahují body 65 (16,9 km) a 111 (16,2 km) odpovídající městům Dolní Dvořiště a Jihlava. Odchylky narůstají od středu k okrajům území. Stočení vektorů nemá systematický charakter.

Měřítko mapy určuje převrácená hodnota parametru m, resp. parametry mx, my použité geometrické transformace (obecně značíme měřítkové číslo M). Lze jej nalézt v informačním okně pod referenční mapou nebo společně s jeho přesností (směrodatnou odchylkou) v protokolu o výpočtu:

Transformation parameters and standard deviations computed with 172 points:

x0 Translation Horizontal:                                       0.0084587359 +/-      0.00051

y0 Translation Vertical:                                         1.5829226668 +/-      0.00051

mx Horizontal Scale Factor:                                 835986.4459570288 +/-   4548.33406

mx Vertical Scale Factor:                                   778811.5932341470 +/-   4937.93327

alpha Rotation [deg ccw]:                                        9.6994563437 +/-      0.23989

Vzhledem k polohovým nepřesnostem a kartografickému zobrazení (pokud bylo nějaké použito) je měřítko lokálně proměnné a lze jej vyjádřit izočárami měřítka, jak je vidět na následujícím výstupu:

Popis izočar není v programu MapAnalyst možný. Informace o hodnotě lokálního měřítka (Local scale) se při pohybu myši v analyzované mapě dynamicky zobrazuje vpravo od tlačítek nástrojů. Při konstrukci izočar lze vedle grafických prvků volit pouze interval měřítka a vzdálenost od interpolovaného bodu, v níž budou uvažovány identické body pro lokální transformaci (více viz popis programu MapAnalyst v části „Volně dostupný SW pro kartometrické analýzy starých map“.

Interpretace výsledků:

S ohledem na použitý typ transformace bylo zjištěno rozdílné měřítkové číslo ve směru os – Mx= 836 000, My=778 800. Průměr M = 807 400 neodpovídá v literatuře uvedené hodnotě 504 000 (Kuchař, 1959), což vede k závěru, že u použitého reprintu mapy se jednalo o její zmenšeninu.

Lokální deformace způsobují změny měřítka v rozsahu 1:730 000 v severních Čechách po 1:960 000 v jižních Čechách. Ve směru východ-západ k tak výrazné změně měřítka nedochází.

Stočení mapy je dáno úhlem mezi grafickým souřadnicovým systémem naskenované mapy a souřadnicovým systémem referenční mapy použité geometrické transformace. Stejně jako měřítko jej lze nalézt v informačním okně MapAnalystu nebo v protokolu o výpočtu (viz část „měřítko mapy“) a pro konstrukci izočar stočení lze definovat interval a vzdálenost od interpolovaného bodu:

Interpretace výsledků:

Celkové stočení mapy činí 9,70°oproti . Lokální stočení dosahují extrémní hodnoty  4° na východě Čech a  20° na západě Čech a jižní Moravě. Z obrázků je patrná korelace mezi hodnotami stočení a lokálními změnami měřítka.

Uvedené analýzy lze porovnat s výsledky prezentovanými v Bayer et al. (2009). Drobné rozdíly v hodnotách určovaných parametrů jsou způsobeny změnou některých identických bodů.

Literatura:

Bayer, T., Potůčková, M., Čábelka, M. (2009): Kartometrická analýza starých map českých zemí: mapa Čech a mapa Moravy od Petra Kaeria. In: Geografie - Sborník České geografické společnosti 2009/3, s. 230-243, ISSN 1212-0014. http://geography.cz/sbornik/wp-content/uploads/2010/01/g09-3-7bayer.pdf

Kuchař, K. (1959): Vývoj mapového zobrazení českých zemí, Praha